1113. Исполнитель преобразует число на экране. (11)

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
А. Прибавить 2
В. Прибавить 3
С. Умножить на 5
Программа для исполнителя - это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом
является число 31, при этом траектория вычислений не содержит числа 6
и не содержит числа 17?
Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения
всех команд программы. Например, для программы СВА при исходном числе 7
траектория будет состоять из чисел 35, 38, 40.