1114. Исполнитель преобразует число на экране (12)

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
А. Прибавить 2
В. Прибавить 3
С. Умножить на 5
Программа для исполнителя - это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является
число 35, при этом траектория вычислений содержит число 6 и не содержит числа 217
Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения
всех команд программы. Например, для программы СВА при исходном числе 7
траектория будет состоять из чисел 35, 38, 40.